4. Закончите сокращение дробей: а) $\frac{x^2-xy}{5x-5y}=\frac{x(x-y)}{5(x-y)}=\ldots$; б) $\frac{a^2-ab}{6b-6a}=\frac{a(a-b)}{6(b-a)}=-\frac{a(a-b)}{6(a-b)}=\ldots$; в) $\frac{2d-2c}{3c-3d}=\frac{2(d-c)}{3(c-d)}=\ldots$; г) $\frac{x^2-16}{24-6x}=\frac{(x-4)(x+4)}{6(4-x)}=\ldots$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Закончите сокращение дробей: а) $\frac{x^2-xy}{5x-5y}=\frac{x(x-y)}{5(x-y)}=\ldots$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим одинаковые множители. Учтём, что $b-a=-(a-b)$, $c-d=-(d-c)$, $4-x=-(x-4)$.

а) $\frac{x(x-y)}{5(x-y)}=\frac{x}{5}$, если $x\ne y$.
б) Так как $b-a=-(a-b)$, получаем $\frac{a(a-b)}{6(b-a)}=-\frac{a(a-b)}{6(a-b)}=-\frac{a}{6}$, если $a\ne b$.
в) Так как $c-d=-(d-c)$, $\frac{2(d-c)}{3(c-d)}=-\frac{2}{3}$, если $c\ne d$.
г) $\frac{(x-4)(x+4)}{6(4-x)}=-\frac{x+4}{6}$, если $x\ne4$.

Ответ: а) $\frac{x}{5}$; б) $-\frac{a}{6}$; в) $-\frac{2}{3}$; г) $-\frac{x+4}{6}$.