6. Сократите дробь: а) $\frac{x+3y}{x^2-9y^2}$; б) $\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}$; в) $\frac{b^2+2ab+a^2}{5a+5b}$; г) $\frac{x^2-4}{4-4x+x^2}$. Указание: г) выражения $(x-2)^2$ и $(2-x)^2$ тождественно равны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Сократите дробь: а) $\frac{x+3y}{x^2-9y^2}$; б) $\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}$; в) $\frac{b^2+2ab+a^2}{5a+5b}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители; применим формулы разности квадратов и квадрата разности.

а) $x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y)$. Тогда $\frac{x+3y}{x^2-9y^2}=\frac{1}{x-3y}$, если $x\ne3y$ и $x\ne-3y$.
б) $a^2-6a+9=(a-3)^2$, $a^2-9=(a-3)(a+3)$. Поэтому $\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}=\frac{a-3}{a+3}$, если $a\ne3,-3$.
в) $b^2+2ab+a^2=(a+b)^2$, а $5a+5b=5(a+b)$. Следовательно, $\frac{b^2+2ab+a^2}{5a+5b}=\frac{a+b}{5}$, если $a+b\ne0$.
г) $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $4-4x+x^2=(x-2)^2$. Следовательно, $\frac{x^2-4}{4-4x+x^2}=\frac{x+2}{x-2}$, если $x\ne2$.

Ответ: а) $\frac{1}{x-3y}$; б) $\frac{a-3}{a+3}$; в) $\frac{a+b}{5}$; г) $\frac{x+2}{x-2}$.

6. Сократите дробь: а) \(\frac{x+3y}{x^2-9y^2}\); б) \(\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}\); в) \(\frac{b^2+2ab+a^2}{5a+5b}\); г) \(\frac{x^2-4}{4-4x+x^2}\). Указание: г) выражения \((x-2)^2\) и \((2-x)^2\) тождественно равны.