№4. Замените выражение тождественно равным: а) \(\sqrt{m^{12}}\); б) \(5\sqrt{a^2}\); в) \(-4\sqrt{x^6}\); г) \(\sqrt{(a-2)^2}\).

Применяем \(\sqrt{t^2}=|t|\); при чётной степени под корнем выделяем квадрат.

1. а) \(\sqrt{m^{12}}=\sqrt{(m^6)^2}=|m^6|=m^6\), поскольку \(m^6\ge0\).
2. б) \(5\sqrt{a^2}=5|a|\).
3. в) \(-4\sqrt{x^6}=-4\sqrt{(x^3)^2}=-4|x^3|\).
4. г) \(\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|\).

Ответ: а) \(m^6\); б) \(5|a|\); в) \(-4|x^3|\); г) \(|a-2|\).