№5. Упростите выражение: а) \(\sqrt{m^2}\), если \(m>0\); б) \(3\sqrt{a^2}\), если \(a\le0\); в) \(-3\sqrt{x^2}\), если \(x<0\); г) \(\sqrt{9n^2}\), если \(n\ge0\).

Используем \(\sqrt{t^2}=|t|\) и учитываем заданные условия на переменные.

1. а) Так как \(m>0\), \(|m|=m\), поэтому \(\sqrt{m^2}=m\).
2. б) Так как \(a\le0\), \(|a|=-a\), поэтому \(3\sqrt{a^2}=3|a|=-3a\).
3. в) Так как \(x<0\), \(|x|=-x\), поэтому \(-3\sqrt{x^2}=-3|x|=3x\).
4. г) Так как \(n\ge0\), \(|n|=n\), поэтому \(\sqrt{9n^2}=3|n|=3n\).

Ответ: а) \(m\); б) \(-3a\); в) \(3x\); г) \(3n\).