40.32. Решите неравенства: а) 3^{2x−4}<27; б) (2/3)^{3x+6}>4/9; в) 5^{4x+2}>125; г) (0,1)^{5x−9}<0,001.

а) Представим 27=3^3:
\(3^{2x-4}<3^3\Rightarrow 2x-4<3\Rightarrow x<\frac{7}{2}\).

б) \(\frac49=\left(\frac23\right)^2\). Так как основание меньше 1, знак меняется:
\(3x+6<2\Rightarrow x<-\frac43\).

в) \(125=5^3\):
\(4x+2>3\Rightarrow x>\frac14\).

г) \(0,1=10^{-1}\), \(0,001=10^{-3}\):
\((10^{-1})^{5x-9}<10^{-3}\Rightarrow 5x-9>3\Rightarrow x>\frac{12}{5}\).

Ответ: а) \(x<\frac72\); б) \(x<-\frac43\); в) \(x>\frac14\); г) \(x>\frac{12}{5}\).