40.35. Решите неравенства: а) 2^{3x+6}<(1/4)^{x−1}; б) (7/12)^{−2x+3}>(12/7)^{2x−3}; в) 25^{−x+3}>(1/5)^{3x−1}; г) (5/3)^{2x−?}<(9/25)^{x+3}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.35. Решите неравенства: а) 2^{3x+6}<(1/4)^{x−1}; б) (7/12)^{−2x+3}>(12/7)^{2x−3}; в) 25^{−x+3}>(1/5)^{3x−1}; г)…$ Фото задания

40.35. Решите неравенства: а) 2^{3x+6}<(1/4)^{x−1}; б) (7/12)^{−2x+3}>(12/7)^{2x−3}; в) 25^{−x+3}>(1/5)^{3x−1}; г) (5/3)^{2x−?}<(9/25)^{x+3}.

Accepted Answer

а) $\left(\frac14\right)^{x-1}=2^{-2x+2}$:
$3x+6<-2x+2\Rightarrow 5x<-4\Rightarrow x<-\frac45$.

б) По изображению показатель степени в правой части читается недостаточно чётко. Если записано $2x-3$, то
$(12/7)^{2x-3}=(7/12)^{-2x+3}$, и получается строгое неравенство вида $A>A$, решений нет.

в) $25=5^2$, $\frac15=5^{-1}$:
$5^{-2x+6}>5^{-3x+1}\Rightarrow -2x+6>-3x+1\Rightarrow x>-5$.

г) Показатель степени у $5/3$ на фотографии обрезан или неразборчив, поэтому однозначно решить этот подпункт нельзя. Нужен более чёткий фрагмент задания.

Ответ: а) $x<-\frac45$; б) при прочтении, указанном выше, решений нет; в) $x>-5$; г) необходима уточнённая запись показателя.