40.36. Решите неравенства: а) 2√2·2^{x−3}>1/2; б) ∛125·√5<5·(1/5)^{2x−1}; в) (1/7)^{3x+4}·7√7<1/7; г) 0,25·(1/4)^{10−x}>4√64.

а) \(2\sqrt2=2^{3/2}\):
\(2^{x-3+3/2}>2^{-1}\Rightarrow 2^{x-3/2}>2^{-1}\Rightarrow x-\frac32>-1\Rightarrow x>\frac12\).

б) \(\sqrt[3]{125}=5^{2/3}\), поэтому
\(5^{2/3+1/2}<5^{1-(2x-1)}\Rightarrow 5^{7/6}<5^{2-2x}\).
Следовательно, \(\frac76<2-2x\Rightarrow x<\frac5{12}\).

в) \(7\sqrt7=7^{3/2}\):
\(7^{-3x-4+3/2}<7^{-1}\Rightarrow -3x-\frac52<-1\Rightarrow x>-\frac12\).

г) \(0,25=2^{-2}\), \(\frac14=2^{-2}\), \(4\sqrt{64}=32=2^5\):
\(2^{-2-2(10-x)}>2^5\Rightarrow 2x-22>5\Rightarrow x>\frac{27}{2}\).

Ответ: а) \(x>\frac12\); б) \(x<\frac5{12}\); в) \(x>-\frac12\); г) \(x>\frac{27}{2}\).