40. Дано: MB = CB = AM, ∠C = 78°. Найти: ∠AMK.

В треугольнике MBC равны MB и CB, поэтому углы при основании MC равны: ∠BMC = ∠C = 78°. Тогда ∠MBC = 180° − 78° − 78° = 24°.

Точки A, M, C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − 78° = 102°.

Так как AM = MB, треугольник AMB равнобедренный. По рисунку AK = KB, значит, MK — медиана к основанию AB; в равнобедренном треугольнике она также биссектриса угла AMB.

Следовательно, ∠AMK = 102° : 2 = 51°.

Ответ: 51°.