401. Найдите площадь треугольника, если: а) одна из его сторон равна 10, другая равна 6√3, а угол между ними равен 60°; б) одна из его сторон равна 6, другая равна 10√2, а угол между ними равен 45°; в) одна из его сторон равна 8, другая равна 24, а угол между ними равен 150°; г) одна из его сторон равна 12, другая равна 3√2, а угол между ними равен 135°.

Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac{ab\sin\gamma}{2}\).

1. а) \(S=\frac{10\cdot6\sqrt3\cdot\sin60^\circ}{2}=45\).
2. б) \(S=\frac{6\cdot10\sqrt2\cdot\sin45^\circ}{2}=30\).
3. в) \(S=\frac{8\cdot24\cdot\sin150^\circ}{2}=48\).
4. г) \(S=\frac{12\cdot3\sqrt2\cdot\sin135^\circ}{2}=18\).

Ответ: а) 45; б) 30; в) 48; г) 18.