402. а) В треугольнике ABC AB = 13, BC = 14, AC = 15. Найдите его площадь. б) В треугольнике ABC AB = 13, BC = 20, AC = 21. Найдите его площадь. в) В треугольнике ABC AB = 17, BC = 25, AC = 28. Найдите его площадь. г) В треугольнике ABC AB = 10, BC = 17, AC = 21. Найдите его площадь.

Применим формулу Герона: \(S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), где \(s=\frac{a+b+c}{2}\) — полупериметр.

1. а) \(s=21\), поэтому \(S=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\).
2. б) \(s=27\), поэтому \(S=\sqrt{27\cdot14\cdot7\cdot6}=126\).
3. в) \(s=35\), поэтому \(S=\sqrt{35\cdot18\cdot10\cdot7}=210\).
4. г) \(s=24\), поэтому \(S=\sqrt{24\cdot14\cdot7\cdot3}=84\).

Ответ: а) 84; б) 126; в) 210; г) 84.