Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 401. Решите уравнение: 1) \(\sqrt{5}\,x-4=0\); 2) \(\sqrt{5x-4}=0\); 3) \(\sqrt{5x-4}=6\); 4) \(\frac{42}{\sqrt{x}}=6\); 5)…Фото задания

Ответ:

  1. \(\sqrt{5}x-4=0\), поэтому \(\sqrt{5}x=4\), откуда \(x=\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}\).
  2. Подкоренное выражение должно равняться нулю: \(5x-4=0\), поэтому \(x=\frac45\).
  3. Возводим обе части в квадрат: \(5x-4=36\), откуда \(x=8\).
  4. Область определения: \(x>0\). Тогда \(\sqrt{x}=7\), значит \(x=49\).
  5. Область определения: \(x>-3\). Из уравнения \(\sqrt{x+3}=2\), поэтому \(x+3=4\) и \(x=1\).
  6. Возводим в квадрат: \(x^2-36=64\), следовательно, \(x^2=100\) и \(x=\pm10\). Оба значения подходят.

Ответ: 1) \(\frac{4\sqrt{5}}5\); 2) \(\frac45\); 3) 8; 4) 49; 5) 1; 6) \(-10, 10\).