405. Решите уравнение: 1) $\sqrt{3+\sqrt{2+x}}=4$; 2) $\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=3$; 3) $\sqrt{4-\sqrt{10+\sqrt{x}}}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 405. Решите уравнение: 1) $\sqrt{3+\sqrt{2+x}}=4$; 2) $\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=3$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Возводим в квадрат: $3+\sqrt{2+x}=16$, значит $\sqrt{2+x}=13$. Ещё раз возводим в квадрат: $2+x=169$, поэтому $x=167$.
Из первого возведения в квадрат получаем $2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=9$, значит $\sqrt{3+\sqrt{x}}=7$. Тогда $3+\sqrt{x}=49$, откуда $\sqrt{x}=46$ и $x=2116$.
Левая часть — квадратный корень из выражения, которое не превосходит 4, поэтому она не может быть равна 2? Уравнение допускает равенство: возводим в квадрат и получаем $4-\sqrt{10+\sqrt{x}}=4$. Следовательно, $\sqrt{10+\sqrt{x}}=0$, что невозможно, так как $10+\sqrt{x}\ge10$ при допустимых $x\ge0$.

Ответ: 1) 167; 2) 2116; 3) решений нет.

405. Решите уравнение: 1) \(\sqrt{3+\sqrt{2+x}}=4\); 2) \(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=3\); 3) \(\sqrt{4-\sqrt{10+\sqrt{x}}}=2\).