401. Решите уравнения: 1) $\sqrt{5x-4}=0$; 2) $\sqrt{5x-4}=0$; 3) $\sqrt{5x-4}=6$; 4) $\frac{12}{\sqrt{x}}=6$; 5) $\frac{18}{\sqrt{x+3}}=9$; 6) $\sqrt{x^2-36}=8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 401. Решите уравнения: 1) $\sqrt{5x-4}=0$; 2) $\sqrt{5x-4}=0$; 3) $\sqrt{5x-4}=6$; 4) $\frac{12}{\sqrt{x}}=6$; 5)…$ Фото задания

401. Решите уравнения: 1) $\sqrt{5x-4}=0$; 2) $\sqrt{5x-4}=0$; 3) $\sqrt{5x-4}=6$; 4) $\frac{12}{\sqrt{x}}=6$; 5) $\frac{18}{\sqrt{x+3}}=9$; 6) $\sqrt{x^2-36}=8$.

Accepted Answer

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Из $\sqrt{5x-4}=0$ следует $5x-4=0$, поэтому $x=\frac45$. Проверка: подкоренное выражение равно нулю.

2) Это уравнение повторяет пункт 1: $x=\frac45$.

3) Возводим обе части в квадрат: $5x-4=36$, откуда $5x=40$ и $x=8$. Проверка: $\sqrt{40-4}=6$.

4) Область допустимых значений: $x>0$. Умножаем на $\sqrt{x}$: $12=6\sqrt{x}$, значит $\sqrt{x}=2$ и $x=4$. Проверка: $12/2=6$.

5) Область допустимых значений: $x+3>0$. Умножаем на $\sqrt{x+3}$: $18=9\sqrt{x+3}$, значит $\sqrt{x+3}=2$. Тогда $x+3=4$, откуда $x=1$. Проверка: $18/2=9$.

6) Возводим обе части в квадрат: $x^2-36=64$, поэтому $x^2=100$ и $x=\pm10$. Оба значения подходят: подкоренное выражение равно 64.

Ответ: 1) $\frac45$; 2) $\frac45$; 3) 8; 4) 4; 5) 1; 6) $\pm10$.

401. Решите уравнения: 1) \(\sqrt{5x-4}=0\); 2) \(\sqrt{5x-4}=0\); 3) \(\sqrt{5x-4}=6\); 4) \(\frac{12}{\sqrt{x}}=6\); 5) \(\frac{18}{\sqrt{x+3}}=9\); 6) \(\sqrt{x^2-36}=8\).

Ответ: