403. Какой цифрой оканчивается произведение: а) 31⁴ · 75⁶; б) 6¹² · 3⁴; в) 15⁶ · 9⁸; г) 3¹⁶ · 5¹⁸; д) 6¹⁵ · 3¹²; е) 9⁸ · 15⁵?

Для нахождения последней цифры достаточно учитывать последние цифры множителей и периодичность их степеней.

1. а) 31⁴ оканчивается на 1, а 75⁶ — на 5; произведение оканчивается на 5.
2. б) 6¹² оканчивается на 6, а 3⁴ = 81 — на 1; произведение оканчивается на 6.
3. в) 15⁶ оканчивается на 5, а 9⁸ — на 1; произведение оканчивается на 5.
4. г) 3¹⁶ оканчивается на 1, а 5¹⁸ — на 5; произведение оканчивается на 5.
5. д) 6¹⁵ оканчивается на 6, а 3¹² — на 1; произведение оканчивается на 6.
6. е) 9⁸ оканчивается на 1, а 15⁵ — на 5; произведение оканчивается на 5.

Ответ: а) 5; б) 6; в) 5; г) 5; д) 6; е) 5.