404. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка P. Площадь треугольника ABC равна S. Найдите площадь треугольника BCP, если: а) S = 24, AP = 6, PC = 10; б) S = 52, AP = 11, PC = 2; в) S = 51, AP / PC = 6 / 11; г) S = 42, AP / PC = 8 / 13.

У треугольников ABC и BCP общая высота, опущенная из B на прямую AC. Поэтому площадь BCP составляет долю PC / AC от площади ABC.

1. а) AC = 6 + 10 = 16; S_BCP = 24 · 10 / 16 = 15.
2. б) AC = 11 + 2 = 13; S_BCP = 52 · 2 / 13 = 8.
3. в) AP : PC = 6 : 11, значит PC / AC = 11 / 17; S_BCP = 51 · 11 / 17 = 33.
4. г) AP : PC = 8 : 13, значит PC / AC = 13 / 21; S_BCP = 42 · 13 / 21 = 26.

Ответ: а) 15; б) 8; в) 33; г) 26.