405. а) В треугольнике ABC отрезок MN является средней линией, параллельной стороне AC. Площадь треугольника ABC равна 124. Найдите площадь треугольника MBN. б) В треугольнике ABC отрезок MN является средней линией, параллельной стороне AC. Площадь треугольника MBN равна 23. Найдите площадь треугольника ABC.

Средняя линия MN параллельна AC, поэтому треугольники MBN и ABC подобны с коэффициентом 1/2. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента, то есть 1/4.

1. а) S_MBN = 124 / 4 = 31.
2. б) S_ABC = 23 · 4 = 92.

Ответ: а) 31; б) 92.