405. Для проведения новогоднего праздника закупили шоколадки. Их стали распределять по подаркам, и оказалось, что каждый раз, когда вкладывали в подарки по 2, 3, 4, 5, 6 или 7 шоколадок, всегда оставалась одна лишняя шоколадка. Сколько шоколадок купили, если их было менее 500 штук?

Число шоколадок при делении на каждое из чисел 2, 3, 4, 5, 6 и 7 даёт остаток 1. Значит, число имеет вид \(n=\operatorname{НОК}(2,3,4,5,6,7)k+1=420k+1\).

При условии \(n<500\) подходит \(k=1\): \(n=420+1=421\).

Ответ: 421 шоколадка.