406. Запишите выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным: а) 3√2; б) 5√y; в) −7√3; г) −6√(2a); д) ⅓√(18b); е) −0,1√(200c).

Для положительного множителя используем равенство \(k\sqrt{x}=\sqrt{k^2x}\). Если множитель отрицательный, знак минус сохраняется перед корнем.

1. \(3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}\).
2. \(5\sqrt{y}=\sqrt{25y}\).
3. \(-7\sqrt{3}=-\sqrt{49\cdot3}=-\sqrt{147}\).
4. \(-6\sqrt{2a}=-\sqrt{36\cdot2a}=-\sqrt{72a}\).
5. \(\frac13\sqrt{18b}=\sqrt{\frac{18b}{9}}=\sqrt{2b}\).
6. \(-0{,}1\sqrt{200c}=-\sqrt{0{,}01\cdot200c}=-\sqrt{2c}\).

Ответ: а) \(\sqrt{18}\); б) \(\sqrt{25y}\); в) \(-\sqrt{147}\); г) \(-\sqrt{72a}\); д) \(\sqrt{2b}\); е) \(-\sqrt{2c}\).