407. Сравните значения выражений: а) 3√3 и √12; б) √20 и 3√5; в) 5√4 и 4√5; г) 2√5 и 3√2; д) −√14 и −3√2; е) −7√0,17 и −11√0,05.

а) 3√3 = √27, а 27 > 12, поэтому 3√3 > √12.

б) √20 = 2√5, следовательно, √20 < 3√5.

в) 5√4 = 10, а 4√5 < 10, так как 80 < 100 при сравнении квадратов. Значит, 5√4 > 4√5.

г) Оба выражения положительны; их квадраты равны 20 и 18. Поэтому 2√5 > 3√2.

д) −√14 > −3√2, поскольку √14 < 3√2 (14 < 18).

е) Квадраты положительных частей равны 49 · 0,17 = 8,33 и 121 · 0,05 = 6,05. Значит, 7√0,17 больше 11√0,05, а после смены знака неравенство меняется: −7√0,17 < −11√0,05.