408. Решите неравенство: 1) x(x + 5) − 2 < 4x; 2) 11 − (x + 1)² ≤ x; 3) (2x + 1)² − (x + 1)(x − 7) ≤ 5; 4) 5x(x + 4) − (2x − 3)(2x + 3) > 30; 5) (3x − 7)(x + 2) − (x − 4)(x + 5) > 30; 6) (2x² − 1)/4 − (3 − 4x)/6 + (8x − 5)/8 ≤ 19/24.

\(x(x+5)-2<4x\Rightarrow x^2+x-2<0\).

\((x+2)(x-1)<0\), поэтому \(x\in(-2;1)\).

\(11-(x+1)^2\le x\Rightarrow x^2+3x-10\ge0\).

\((x+5)(x-2)\ge0\), поэтому \(x\in(-\infty;-5]\cup[2;+\infty)\).

\((2x+1)^2-(x+1)(x-7)\le5\Rightarrow3x^2+10x+3\le0\).

\((3x+1)(x+3)\le0\), поэтому \(x\in[-3;-\frac13]\).

\(5x(x+4)-(2x-3)(2x+3)>30\Rightarrow x^2+20x-21>0\).

\((x-1)(x+21)>0\), поэтому \(x\in(-\infty;-21)\cup(1;+\infty)\).

\((3x-7)(x+2)-(x-4)(x+5)>30\Rightarrow2x^2-2x-24>0\).

\(x^2-x-12>0\), или \((x-4)(x+3)>0\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty)\).

Умножим неравенство на \(24\):

\(6(2x^2-1)-4(3-4x)+3(8x-5)\le19\).

\(12x^2+40x-52\le0\), или \(3x^2+10x-13\le0\).

Корни: \(x=-\frac{13}{3}\) и \(x=1\).

Ответ: \(x\in[-\frac{13}{3};1]\).