41.1. Докажите, что: а) \(\log_2 2=1\); б) \(\log_{\frac13}1=0\); в) \(\log_{0,1}0,1=1\); г) \(\log_5 1=0\).

Используем определение: \(\log_a b=c\), если \(a^c=b\).

1. а) \(2^1=2\), поэтому \(\log_2 2=1\).
2. б) \(\left(\frac13\right)^0=1\), поэтому \(\log_{\frac13}1=0\).
3. в) \(0,1^1=0,1\), поэтому \(\log_{0,1}0,1=1\).
4. г) \(5^0=1\), поэтому \(\log_5 1=0\).