41.2. Докажите, что: а) $\log_4 64=3$; б) $\log_2(4\sqrt2)=2,5$; в) $\log_{0,2}125=-3$; г) $\lg(100\sqrt[5]{10})=2,2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 41.2. Докажите, что: а) $\log_4 64=3$; б) $\log_2(4\sqrt2)=2,5$; в) $\log_{0,2}125=-3$; г) $\lg(100\sqrt[5]{10})=2,2$.$ Фото задания

41.2. Докажите, что: а) $\log_4 64=3$; б) $\log_2(4\sqrt2)=2,5$; в) $\log_{0,2}125=-3$; г) $\lg(100\sqrt[5]{10})=2,2$.

Accepted Answer

По определению логарифма достаточно представить аргумент как степень основания.

а) $4^3=64$, значит, $\log_4 64=3$.
б) $4\sqrt2=2^2\cdot2^{1/2}=2^{5/2}=2^{2,5}$, значит, $\log_2(4\sqrt2)=2,5$.
в) $0,2=\frac15$, поэтому $(0,2)^{-3}=5^3=125$. Значит, $\log_{0,2}125=-3$.
г) $100\sqrt[5]{10}=10^2\cdot10^{1/5}=10^{11/5}=10^{2,2}$. Значит, $\lg(100\sqrt[5]{10})=2,2$.

41.2. Докажите, что: а) \(\log_4 64=3\); б) \(\log_2(4\sqrt2)=2,5\); в) \(\log_{0,2}125=-3\); г) \(\lg(100\sqrt[5]{10})=2,2\).

Ответ: