41.5. Вычислите: а) \(\log_{\sqrt7}49\); б) \(\log_{\sqrt2}(2\sqrt8)\); в) \(\log_{\frac1{15}}(225\sqrt[3]{15})\); г) \(\log_{\frac32}\frac{64}{729}\).

1. а) \(\sqrt7=7^{1/2}\), \(49=7^2=(7^{1/2})^4\). Значит, логарифм равен 4.
2. б) \(2\sqrt8=2\cdot2^{3/2}=2^{5/2}\), а \(\sqrt2=2^{1/2}\). Поэтому \(\log_{\sqrt2}(2\sqrt8)=\frac{5/2}{1/2}=5\).
3. в) \(225\sqrt[3]{15}=15^2\cdot15^{1/3}=15^{7/3}\), а \(\frac1{15}=15^{-1}\). Следовательно, логарифм равен \(-\frac73\).
4. г) \(\frac{64}{729}=(\frac23)^6=(\frac32)^{-6}\). Поэтому логарифм равен −6.

Ответ: а) 4; б) 5; в) \(-\frac73\); г) −6.