Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 41.4. Вычислите: а) \(\log_3\frac1{27}\); б) \(\log_{0,1}0,0001\); в) \(\lg 0,0001\); г) \(\log_{\frac13}81\).$ Фото задания

41.4. Вычислите: а) \(\log_3\frac1{27}\); б) \(\log_{0,1}0,0001\); в) \(\lg 0,0001\); г) \(\log_{\frac13}81\).

а) \(\frac1{27}=3^{-3}\), поэтому \(\log_3\frac1{27}=-3\).
б) \(0,1=10^{-1}\), а \(0,0001=10^{-4}=(10^{-1})^4\). Следовательно, \(\log_{0,1}0,0001=4\).
в) \(0,0001=10^{-4}\), поэтому \(\lg 0,0001=-4\).
г) \(81=3^4=(\frac13)^{-4}\), поэтому \(\log_{\frac13}81=-4\).

Ответ: а) −3; б) 4; в) −4; г) −4.