41.11. Решите уравнение: а) \(\log_9 x=\frac12\); б) \(\log_{0.027}x=\frac23\); в) \(\log_8 x=\frac13\); г) \(\log_{0.25}x=\frac32\).

Переходим от логарифмической записи к показательной: \(\log_a x=b\iff x=a^b\).

1. а) \(x=9^{1/2}=3\).
2. б) \(0.027=0.3^3\), поэтому \(x=(0.3^3)^{2/3}=0.3^2=0.09\).
3. в) \(x=8^{1/3}=2\).
4. г) \(0.25=\frac14\), поэтому \(x=(\frac14)^{3/2}=\frac18\).

Ответ: а) 3; б) 0.09; в) 2; г) \(\frac18\).