41.14. Решите уравнение: а) $\log_x\frac1{27}=-3$; б) $\log_x 4=-\frac12$; в) $\log_x\frac1{16}=-4$; г) $\log_x 8=-\frac13$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 41.14. Решите уравнение: а) $\log_x\frac1{27}=-3$; б) $\log_x 4=-\frac12$; в) $\log_x\frac1{16}=-4$; г) \(\log_x…$ Фото задания

41.14. Решите уравнение: а) $\log_x\frac1{27}=-3$; б) $\log_x 4=-\frac12$; в) $\log_x\frac1{16}=-4$; г) $\log_x 8=-\frac13$.

Accepted Answer

Переходим к показательной форме и учитываем ограничения на основание: $x>0$, $x\ne1$.

а) $x^{-3}=\frac1{27}$, следовательно, $x^3=27$ и $x=3$.
б) $x^{-1/2}=4$, то есть $\frac1{\sqrt{x}}=4$. Тогда $\sqrt{x}=\frac14$, откуда $x=\frac1{16}$.
в) $x^{-4}=\frac1{16}$, значит $x^4=16$. С учётом $x>0$, получаем $x=2$.
г) $x^{-1/3}=8$, то есть $\frac1{\sqrt[3]{x}}=8$. Поэтому $\sqrt[3]{x}=\frac18$, откуда $x=\frac1{512}$.

Ответ: а) 3; б) $\frac1{16}$; в) 2; г) $\frac1{512}$.

41.14. Решите уравнение: а) \(\log_x\frac1{27}=-3\); б) \(\log_x 4=-\frac12\); в) \(\log_x\frac1{16}=-4\); г) \(\log_x 8=-\frac13\).

Ответ: