41.13. Решите уравнение: а) \(\log_x 4=2\); б) \(\log_x 27=3\); в) \(\log_x 49=2\); г) \(\log_x 125=3\).

Используем равносильность \(\log_x A=b\iff x^b=A\), учитывая, что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1.

1. а) \(x^2=4\). Из корней \(x=\pm2\) основанию логарифма подходит только \(x=2\).
2. б) \(x^3=27\), значит \(x=3\).
3. в) \(x^2=49\). Из корней \(x=\pm7\) подходит только \(x=7\).
4. г) \(x^3=125\), значит \(x=5\).

Ответ: а) 2; б) 3; в) 7; г) 5.