41.12. Решите уравнение: а) \(\log_4 x=-\frac12\); б) \(\log_{0.125}x=-\frac23\); в) \(\log_{32}x=-\frac45\); г) \(\log_{0.01}x=-\frac32\).

Переходим к показательной форме: \(x=a^b\).

1. а) \(x=4^{-1/2}=\frac12\).
2. б) \(0.125=\frac18\), поэтому \(x=(\frac18)^{-2/3}=4\).
3. в) \(32=2^5\), поэтому \(x=(2^5)^{-4/5}=2^{-4}=\frac1{16}\).
4. г) \(0.01=10^{-2}\), поэтому \(x=(10^{-2})^{-3/2}=10^3=1000\).

Ответ: а) \(\frac12\); б) 4; в) \(\frac1{16}\); г) 1000.