41. а) \(\sqrt{x}=2-x\); б) \(\sqrt{7-x}=x-1\); в) \(\sqrt{x+2}=x\); г) \(\sqrt{12-x}=x\).

а) Правая часть должна быть неотрицательной. После возведения в квадрат: \(x=(2-x)^2\), поэтому \(x^2-5x+4=0\). Корни \(1\) и \(4\); условию удовлетворяет только \(x=1\).

б) \(x\ge1\). Получаем \(7-x=(x-1)^2\), то есть \(x^2-x-6=0\). Корни \(3\) и \(-2\); подходит \(x=3\).

в) \(x\ge0\). \(x+2=x^2\), откуда \(x^2-x-2=0\). Подходит \(x=2\).

г) \(x\ge0\). \(12-x=x^2\), откуда \(x^2+x-12=0\). Подходит \(x=3\).

Ответ: а) \(1\); б) \(3\); в) \(2\); г) \(3\).