44. Решите уравнение методом введения новой переменной: а) \(x^2+2x-2\sqrt{x^2+2x}=3\); б) \(x^2+6x+24=10\sqrt{x^2+6x}\); в) \(\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}=2\); г) \(\frac{3}{\sqrt{x+1}+1}+2\sqrt{x+1}=5\).

а) Пусть \(t=\sqrt{x^2+2x}\), \(t\ge0\). Тогда \(t^2-2t=3\), откуда \(t=3\). Следовательно, \(x^2+2x=9\), поэтому \(x=-1\pm\sqrt{10}\).

б) Пусть \(t=\sqrt{x^2+6x}\), \(t\ge0\). Тогда \(t^2+24=10t\), то есть \(t^2-10t+24=0\). Получаем \(t=4\) или \(t=6\).

При \(t=4\): \(x^2+6x=16\), откуда \(x=2\) или \(x=-8\). При \(t=6\): \(x^2+6x=36\), откуда \(x=-3\).

в) Пусть \(t=\sqrt{2-x}\), \(t\ge0\). Тогда \(t+\frac4{t+3}=2\). После умножения на \(t+3\): \(t^2+t-2=0\). Подходит \(t=1\), поэтому \(x=1\).

г) Пусть \(t=\sqrt{x+1}\), \(t\ge0\). Тогда \(\frac3{t+1}+2t=5\). После умножения на \(t+1\): \(2t^2-3t-2=0\). Подходит \(t=2\), поэтому \(x=3\).

Ответ: а) \(-1-\sqrt{10}; -1+\sqrt{10}\); б) \(-8; -3; 2\); в) \(1\); г) \(3\).