42. а) \(2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+4}=1\); б) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x-2}\); в) \(\sqrt{x+6}-2\sqrt{x-2}=1\); г) \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=\sqrt{2x-5}\).

а) Пусть \(t=\sqrt{x-1}\). Тогда \(\sqrt{x+4}=\sqrt{t^2+5}\), и \(2t-\sqrt{t^2+5}=1\). После возведения в квадрат: \(3t^2-4t-4=0\), откуда \(t=2\). Следовательно, \(x=5\).

б) После возведения в квадрат дважды получаем \((x+3)(2x-1)=4\). Поэтому \(2x^2+5x-7=0\), откуда \(x=1\) или \(x=-\frac72\). ОДЗ даёт \(x\ge\frac12\), значит, \(x=1\).

в) Пусть \(t=\sqrt{x-2}\). Тогда \(\sqrt{x+6}=\sqrt{t^2+8}\), поэтому \(\sqrt{t^2+8}-2t=1\). Получаем \(3t^2+4t-7=0\), откуда \(t=1\), следовательно, \(x=3\).

г) После возведения в квадрат: \((x+1)(x-2)=4\). Тогда \(x^2-x-6=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-2\). По ОДЗ подходит только \(x=3\).

Ответ: а) \(5\); б) \(1\); в) \(3\); г) \(3\).