43. а) $\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$; б) $x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1$; в) $\sqrt{2x^2+8x+1}-x=3$; г) $x+\sqrt{2x^2-8x+1}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43. а) $\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$; б) $x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1$; в) $\sqrt{2x^2+8x+1}-x=3$; г) $x+\sqrt{2x^2-8x+1}=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\sqrt{2x^2+8x+7}=x+2$, поэтому $x\ge-2$. После возведения в квадрат: $x^2+4x+3=0$. Корни $-1$ и $-3$; подходит $x=-1$.

б) $\sqrt{2x^2-7x+5}=1-x$, поэтому $x\le1$. Получаем $x^2-5x+4=0$. Корни $1$ и $4$; подходит $x=1$.

в) $\sqrt{2x^2+8x+1}=x+3$. После возведения в квадрат: $x^2+2x-8=0$. Корни $2$ и $-4$; условию удовлетворяет $x=2$.

г) $\sqrt{2x^2-8x+1}=3-x$, поэтому $x\le3$. Получаем $x^2-2x-8=0$. Корни $4$ и $-2$; подходит $x=-2$.

Ответ: а) $-1$; б) $1$; в) $2$; г) $-2$.

43. а) \(\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x\); б) \(x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1\); в) \(\sqrt{2x^2+8x+1}-x=3\); г) \(x+\sqrt{2x^2-8x+1}=3\).