41. а) √x = 2 − x; б) √(7 − x) = x − 1; в) √(x + 2) = x; г) √(12 − x) = x.

а) Пусть \(t=\sqrt{x}\). Тогда \(t=2-t^2\), то есть \(t^2+t-2=0\). При \(t\ge0\) получаем \(t=1\), поэтому \(x=1\).

б) Правая часть должна быть неотрицательной: \(x\ge1\). После возведения в квадрат: \(7-x=(x-1)^2\), откуда \(x^2-x-6=0\). Подходит только \(x=3\).

в) При \(x\ge0\): \(x+2=x^2\), поэтому \(x^2-x-2=0\). Подходит \(x=2\).

г) При \(x\ge0\): \(12-x=x^2\), поэтому \(x^2+x-12=0\). Подходит \(x=3\).

Ответ: а) 1; б) 3; в) 2; г) 3.