44. Решите уравнение методом введения новой переменной: а) x² + 2x − 2√(x² + 2x) = 3; б) x² + 6x + 24 = 10√(x² + 6x); в) √(2 − x) + 4/(√(2 − x) + 3) = 2; г) 3/(√(x + 1) + 1) + 2√(x + 1) = 5.

а) Пусть \(t=\sqrt{x^2+2x}\), тогда \(t^2-2t=3\). Отсюда \(t=3\), поэтому \(x^2+2x=9\). Следовательно, \(x=-1\pm\sqrt{10}\).

б) Пусть \(t=\sqrt{x^2+6x}\). Тогда \(t^2+24=10t\), или \(t^2-10t+24=0\). Получаем \(t=4\) или \(t=6\). Поэтому \(x^2+6x=16\) или \(x^2+6x=36\), откуда \(x=2,-8,-3+3\sqrt5,-3-3\sqrt5\).

в) Пусть \(t=\sqrt{2-x}\). Тогда \(t+\frac4{t+3}=2\). После умножения на \(t+3\): \(t^2+t-2=0\). Так как \(t\ge0\), \(t=1\), поэтому \(x=1\).

г) Пусть \(t=\sqrt{x+1}\). Тогда \(\frac3{t+1}+2t=5\). После умножения на \(t+1\): \(2t^2-3t-2=0\). При \(t\ge0\) получаем \(t=2\), поэтому \(x=3\).

Ответ: а) \(-1-\sqrt{10}; -1+\sqrt{10}\). б) \(-8; 2; -3-3\sqrt5; -3+3\sqrt5\). в) 1. г) 3.