42. а) 2√(x − 1) − √(x + 4) = 1; б) √(x + 3) − √(2x − 1) = √(3x − 2); в) √(x + 6) − 2√(x − 2) = 1; г) √(x + 1) − √(x − 2) = √(2x − 5).

а) Обозначим \(t=\sqrt{x-1}\). Тогда \(\sqrt{x+4}=2t-1\). Так как \((2t-1)^2=t^2+5\), получаем \(3t^2-4t-4=0\). При \(t\ge0\): \(t=2\), следовательно \(x=5\).

б) После возведения в квадрат получаем \((x+3)(2x-1)=4\), то есть \(2x^2+5x-7=0\). С учётом области определения подходит \(x=1\).

в) Пусть \(t=\sqrt{x-2}\). Тогда \(\sqrt{x+6}=2t+1\). Возведение в квадрат даёт \(3t^2+4t-7=0\), откуда \(t=1\), поэтому \(x=3\).

г) После возведения в квадрат: \(\sqrt{(x+1)(x-2)}=2\). Поэтому \((x+1)(x-2)=4\), то есть \(x^2-x-6=0\). С учётом области определения подходит \(x=3\).

Ответ: а) 5; б) 1; в) 3; г) 3.