Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 41. Разложите на множители: а) a² + b² + 2a − 2b − 2ab; б) x³ + (y − 1)x + y; в) a⁶ − 8; г) x⁴ − x²(y² + 1) + y².Фото задания

Ответ:

  1. а) Группируем слагаемые: \(a^2+b^2+2a-2b-2ab=(a-b)^2+2(a-b)=(a-b)(a-b+2)\).
  2. б) Группируем слагаемые: \(x^3+xy-x+y=x(x^2-1)+y(x+1)=(x+1)(x^2-x+y)\).
  3. в) Применяем разность кубов: \(a^6-8=(a^2)^3-2^3=(a^2-2)(a^4+2a^2+4)\).
  4. г) Выражение является квадратным трёхчленом относительно \(x^2\): \(x^4-x^2(y^2+1)+y^2=(x^2-1)(x^2-y^2)=(x-1)(x+1)(x-y)(x+y)\).