45. Упростите выражения: а) (3/(2x − y) − 2/(2x + y) − 1/(2x − 5y)) : (4y²/(4x² − y²)); б) (3/(a − 3) + 4/(a² − 5a + 6) + 2a/(a − 2)) : (3/(2a + 1))⁻¹ − (a − 12)/(3(3 − a)); в) ( (x³ − 8)/(x − 2) + 2x ) · (4 − x²)⁻¹ − (x − 1)/(2 − x); г) k²/(3 + k) · (9 − k²)/(k² − 3k) + (27 + k³)/(3 − k) : (3 + k²/(3 − k)).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \(\frac{3}{2x-y}-\frac{2}{2x+y}-\frac{1}{2x-5y}=\frac{-24y^2}{(4x^2-y^2)(2x-5y)}\). Делим на \(\frac{4y^2}{4x^2-y^2}\) и получаем \(-\frac{6}{2x-5y}\).
б) Первая скобка приводится к виду \(\frac{2a+1}{a-3}\). Деление на \((\frac{3}{2a+1})^{-1}=\frac{2a+1}{3}\) даёт \(\frac{3}{a-3}\). Кроме того, \(-\frac{a-12}{3(3-a)}=\frac{a-12}{3(a-3)}\). Итого \(\frac{3}{a-3}+\frac{a-12}{3(a-3)}=\frac13\).
в) \(\frac{x^3-8}{x-2}+2x=x^2+4x+4=(x+2)^2\). Поэтому \(\frac{(x+2)^2}{4-x^2}-\frac{x-1}{2-x}=\frac{x+2}{2-x}-\frac{x-1}{2-x}=\frac{3}{2-x}\).
г) В первом произведении \(\frac{k^2}{k+3}\cdot\frac{9-k^2}{k^2-3k}=-k\). Во втором выражении разложение \(27+k^3=(k+3)(k^2-3k+9)\) показывает, что частное равно \(k+3\). Сумма: \(-k+(k+3)=3\).

Ответ: