413. Упростите выражение: а) $\sqrt{\frac{1{,}69a^8}{b^2}}$, если $b<0$; б) $\sqrt{\frac{0{,}16a^{14}}{b^{12}}}$, если $a>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 413. Упростите выражение: а) $\sqrt{\frac{1{,}69a^8}{b^2}}$, если $b<0$; б) $\sqrt{\frac{0{,}16a^{14}}{b^{12}}}$,…$ Фото задания

413. Упростите выражение: а) $\sqrt{\frac{1{,}69a^8}{b^2}}$, если $b<0$; б) $\sqrt{\frac{0{,}16a^{14}}{b^{12}}}$, если $a>0$.

Accepted Answer

а) Используем $\sqrt{a^8}=a^4$ и учитываем, что $\sqrt{b^2}=|b|=-b$, поскольку $b<0$:

$\sqrt{\frac{1{,}69a^8}{b^2}}=\frac{1{,}3a^4}{|b|}=-\frac{1{,}3a^4}{b}.$

б) Так как $a>0$, имеем $\sqrt{a^{14}}=a^7$. Кроме того, $\sqrt{b^{12}}=|b^6|=b^6$:

$\sqrt{\frac{0{,}16a^{14}}{b^{12}}}=\frac{0{,}4a^7}{b^6}.$

Ответ: а) $-\frac{1{,}3a^4}{b}$; б) $\frac{0{,}4a^7}{b^6}$.

413. Упростите выражение: а) \(\sqrt{\frac{1{,}69a^8}{b^2}}\), если \(b<0\); б) \(\sqrt{\frac{0{,}16a^{14}}{b^{12}}}\), если \(a>0\).

Ответ: