414. Вычислите: а) [5¹²·(5⁴)²]/(5⁵)⁴; б) [2⁶·(2²)⁵]/64⁴; в) [(3³)²·27]/81²; г) 25⁶/[(5³)³·125].

5¹²·(5⁴)²/(5⁵)⁴ = 5^{12+4·2−5·4} = 5⁰ = 1.

64 = 2⁶, поэтому 2⁶·(2²)⁵/64⁴ = 2^{6+2·5−6·4} = 2⁻⁸ = 1/256.

27 = 3³ и 81 = 3⁴, поэтому (3³)²·27/81² = 3^{3·2+3−4·2} = 3.

25 = 5² и 125 = 5³, поэтому 25⁶/[(5³)³·125] = 5^{2·6−3·3−3} = 5⁰ = 1.