416. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол: 1) 4π; 2) −3/2 π; 3) −6,5π; 4) π/4; 5) π/3; 6) −45°.

На единичной окружности точка после поворота на угол α имеет координаты (cos α; sin α). Сводим углы к положениям на окружности:

1. 4π — два полных оборота, поэтому (1; 0).
2. −3π/2 соответствует π/2, поэтому (0; 1).
3. −6,5π = −13π/2 соответствует −π/2, поэтому (0; −1).
4. π/4: (√2/2; √2/2).
5. π/3: (1/2; √3/2).
6. −45°: (√2/2; −√2/2).

Ответ: 1) (1; 0); 2) (0; 1); 3) (0; −1); 4) (√2/2; √2/2); 5) (1/2; √3/2); 6) (√2/2; −√2/2).