422. Найти координаты точки, полученной поворотом точки P (1; 0) на угол (k — целое число): 1) π/2 ± π; 2) π/4 ± π; 3) −3π/2 ± πk; 4) −π ± πk.

В пунктах 1–2 знак ± даёт два угла, поэтому вычислим обе возможные точки. В пунктах 3–4 результат зависит от чётности целого k.

1. π/2 + π = 3π/2 даёт (0; −1); π/2 − π = −π/2 также даёт (0; −1).
2. π/4 + π = 5π/4 даёт (−√2/2; −√2/2); π/4 − π = −3π/4 также даёт (−√2/2; −√2/2).
3. −3π/2 + πk: при чётном k конечная точка (0; 1), при нечётном k — (0; −1).
4. −π + πk: при чётном k конечная точка (−1; 0), при нечётном k — (1; 0).

Ответ: 1) (0; −1); 2) (−√2/2; −√2/2); 3) (0; 1) при чётном k и (0; −1) при нечётном; 4) (−1; 0) при чётном k и (1; 0) при нечётном.