42.25. Дано: $f(x)=\log_2x$. Докажите, что выполняется соотношение: а) $f(2^x)=x$; б) $f(4^x)+f(8^x)=5x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 42.25. Дано: $f(x)=\log_2x$. Докажите, что выполняется соотношение: а) $f(2^x)=x$; б) $f(4^x)+f(8^x)=5x$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) По определению функции:

$f(2^x)=\log_2(2^x)=x$.

б) Представим степени через основание логарифма: $4^x=2^{2x}$, $8^x=2^{3x}$. Тогда

$f(4^x)+f(8^x)=\log_2(2^{2x})+\log_2(2^{3x})=2x+3x=5x$.

Оба соотношения доказаны.

42.25. Дано: \(f(x)=\log_2x\). Докажите, что выполняется соотношение: а) \(f(2^x)=x\); б) \(f(4^x)+f(8^x)=5x\).