42. а) На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 43° и MB = BN. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. б) На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠MNB = 20° и MB = BN. Найдите дугу MN, не содержащую точку B. Ответ дайте в градусах. в) На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 26° и MB = BN. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

а) Так как AB — диаметр, \(\angle ANB=90^\circ\). В треугольнике ANB получаем \(\angle NAB=180^\circ-90^\circ-43^\circ=47^\circ\). Равные хорды BN и BM стягивают равные дуги, поэтому вписанные углы, опирающиеся на эти хорды, равны: \(\angle NMB=\angle BAN=47^\circ\).

б) Угол MNB опирается на дугу MB, поэтому её мера равна \(2\cdot20^\circ=40^\circ\). Из равенства хорд MB и BN следует, что дуга BN тоже равна \(40^\circ\). Дуга MN, не содержащая B, составляет остаток окружности: \(360^\circ-40^\circ-40^\circ=280^\circ\).

в) Угол NBA опирается на дугу NA, поэтому её мера равна \(2\cdot26^\circ=52^\circ\). Так как AB — диаметр, дуга N до B, не содержащая A, равна \(180^\circ-52^\circ=128^\circ\). Угол NMB опирается на эту дугу, значит \(\angle NMB=128^\circ:2=64^\circ\).

Ответ: а) 47°; б) 280°; в) 64°.