45. а) Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. б) Угол DOB между диагоналями прямоугольника 50°. Найдите угол CDO. Ответ дайте в градусах. в) Угол DOB между диагоналями прямоугольника 40°. Найдите угол между диагональю BC и стороной BD. Ответ дайте в градусах.

а) Диагональ образует с перпендикулярной ей стороне угол \(90^\circ-50^\circ=40^\circ\). Острый угол между диагоналями равен разности направлений диагоналей: \(2\cdot40^\circ=80^\circ\).

б) Диагонали прямоугольника симметричны относительно горизонтали, поэтому каждая образует с горизонтальной стороной угол \(50^\circ:2=25^\circ\). Следовательно, \(\angle CDO=25^\circ\).

в) На рисунке BC — сторона прямоугольника, а BD — диагональ. Диагональ образует с горизонтальной стороной угол \(40^\circ:2=20^\circ\), поэтому с перпендикулярной ей стороной BC образует угол \(90^\circ-20^\circ=70^\circ\).

Ответ: а) 80°; б) 25°; в) 70°.