в) На окружности по разные стороны от диаметра MN взяты точки D и F так, что MN ⟂ DF. Известно, что ∠FDM = 64°. Найдите градусную меру дуги FN, не содержащую точку M. Ответ дайте в градусах.

Диаметр MN перпендикулярен хорде DF, поэтому он делит хорду и соответствующие дуги пополам. Следовательно, дуги FN и DM равны.

Вписанный угол FDM опирается на дугу FM, не содержащую D, поэтому её мера равна \(2\cdot64^\circ=128^\circ\). Точки F и M лежат на одной полуокружности с концами M и N, значит дуга FM вместе с дугой FN составляет \(180^\circ\). Тогда дуга FN равна \(180^\circ-128^\circ=52^\circ\).

Ответ: 52°.