42) $\left(\frac{5b}{8a}-\frac{8a}{5b}\right)\cdot\frac1{5b+8a}$ при $a=\frac14,\ b=\frac19$

Question

Вопрос: $Фото задания: 42) $\left(\frac{5b}{8a}-\frac{8a}{5b}\right)\cdot\frac1{5b+8a}$ при $a=\frac14,\ b=\frac19$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общей дроби и разложим разность квадратов:

$\left(\frac{25b^2-64a^2}{40ab}\right)\cdot\frac1{5b+8a}=\frac{(5b-8a)(5b+8a)}{40ab(5b+8a)}=\frac{5b-8a}{40ab}.$

Подставим значения: $5b-8a=\frac59-2=-\frac{13}{9}$, а $40ab=\frac{10}{9}$. Тогда результат равен $-\frac{13}{10}$.

Ответ: $-\frac{13}{10}$.

42) \(\left(\frac{5b}{8a}-\frac{8a}{5b}\right)\cdot\frac1{5b+8a}\) при \(a=\frac14,\ b=\frac19\)