43) $\frac{x^2}{x^2-3xy}\cdot\frac{x}{x^2-6y^2}$ при $x=5+3\sqrt6,\ y=2-\sqrt6$

Question

Вопрос: $Фото задания: 43) $\frac{x^2}{x^2-3xy}\cdot\frac{x}{x^2-6y^2}$ при $x=5+3\sqrt6,\ y=2-\sqrt6$$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим первый множитель: $x^2-3xy=x(x-3y)$, поэтому выражение равно $\frac{x^2}{(x-3y)(x^2-6y^2)}$.

Подставим заданные значения. Получаем $x-3y=-1+6\sqrt6$ и $x^2-6y^2=19+54\sqrt6$. Следовательно, результат:

$\frac{(5+3\sqrt6)^2}{(-1+6\sqrt6)(19+54\sqrt6)}=\frac{79+30\sqrt6}{(6\sqrt6-1)(54\sqrt6+19)}.$

Ответ: $\frac{79+30\sqrt6}{(6\sqrt6-1)(54\sqrt6+19)}$.

43) \(\frac{x^2}{x^2-3xy}\cdot\frac{x}{x^2-6y^2}\) при \(x=5+3\sqrt6,\ y=2-\sqrt6\)