42 На автобусе Денис проехал на 7 км больше, чем прошёл пешком, когда отправился к другу в гости. Его путь составил бы 150 км, если бы он проехал на автобусе расстояние в 10 раз больше и прошёл пешком в 6 раз больше, чем в действительности. Найдите расстояние от дома Дениса до дома друга.

Дано:

• Разница в расстоянии (автобус - пешком): 7 км
• Путь, если бы он проехал на автобусе в 10 раз больше и прошёл пешком в 6 раз больше: 150 км

Решение:

Пусть:

• $$x$$ — расстояние, которое Денис проехал на автобусе (в км).
• $$y$$ — расстояние, которое Денис прошёл пешком (в км).

Из условия задачи мы знаем:

1. $$x = y + 7$$
2. $$10x + 6y = 150$$

Теперь подставим первое уравнение во второе:

\[ 10(y + 7) + 6y = 150 \]

Раскроем скобки:

\[ 10y + 70 + 6y = 150 \]

Сложим $$y$$:

\[ 16y + 70 = 150 \]

Вычтем 70 из обеих частей:

\[ 16y = 150 - 70 \]

\[ 16y = 80 \]

Разделим на 16:

\[ y = \frac{80}{16} \]

\[ y = 5 \]

Теперь найдём $$x$$, используя первое уравнение:

\[ x = y + 7 \]

\[ x = 5 + 7 \]

\[ x = 12 \]

Расстояние от дома Дениса до дома друга — это сумма расстояний, пройденных на автобусе и пешком:

Общее расстояние = $$x + y$$

Общее расстояние = $$12 + 5 = 17$$ км.

Ответ: 17 км.