42. Представьте данные дроби в виде дробей с одинаковыми знаменателями: 1) $\frac1{8ab}$ и $\frac1{2a^3}$; 2) $\frac{3x}{7m^3n^3}$ и $\frac{4y}{3m^2n^4}$; 3) $\frac{a+b}{a-b}$ и $\frac2{a^2-b^2}$; 4) $\frac{3d}{m-n}$ и $\frac{8p}{(m-n)^2}$; 5) $\frac{x}{2x+1}$ и $\frac{x}{3x-2}$; 6) $\frac{a-b}{3a+3b}$ и $\frac a{a^2-b^2}$; 7) $\frac{3a}{4a-4}$ и $\frac{2a}{5-5a}$; 8) $\frac{7a}{b-3}$ и $\frac c{9-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 42. Представьте данные дроби в виде дробей с одинаковыми знаменателями: 1) $\frac1{8ab}$ и $\frac1{2a^3}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель $8a^3b$: $\frac1{8ab}=\frac{a^2}{8a^3b}$, $\frac1{2a^3}=\frac{4b}{8a^3b}$.
Общий знаменатель $21m^3n^4$: $\frac{3x}{7m^3n^3}=\frac{9xn}{21m^3n^4}$, $\frac{4y}{3m^2n^4}=\frac{28my}{21m^3n^4}$.
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $\frac{a+b}{a-b}=\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}$, $\frac2{a^2-b^2}=\frac2{a^2-b^2}$.
Общий знаменатель $(m-n)^2$: $\frac{3d}{m-n}=\frac{3d(m-n)}{(m-n)^2}$, $\frac{8p}{(m-n)^2}=\frac{8p}{(m-n)^2}$.
Общий знаменатель $(2x+1)(3x-2)$: $\frac{x}{2x+1}=\frac{x(3x-2)}{(2x+1)(3x-2)}$, $\frac{x}{3x-2}=\frac{x(2x+1)}{(2x+1)(3x-2)}$.
Общий знаменатель $3(a^2-b^2)$: $\frac{a-b}{3a+3b}=\frac{(a-b)^2}{3(a^2-b^2)}$, $\frac a{a^2-b^2}=\frac{3a}{3(a^2-b^2)}$.
Общий знаменатель $20(a-1)$: $\frac{3a}{4a-4}=\frac{15a}{20(a-1)}$, $\frac{2a}{5-5a}=\frac{-8a}{20(a-1)}$.
Так как $9-b^2=-(b-3)(b+3)$, общий знаменатель можно взять $b^2-9$: $\frac{7a}{b-3}=\frac{7a(b+3)}{b^2-9}$, $\frac c{9-b^2}=\frac{-c}{b^2-9}$.

Ответ: