43. Приведите к общему знаменателю дроби: 1) $\frac4{15x^2y^2}$ и $\frac1{10x^3y}$; 2) $\frac c{6a^4b^5}$ и $\frac d{9ab^2}$; 3) $\frac x{y-5}$ и $\frac z{y^2-25}$; 4) [числовые данные обрезаны]; 5) $\frac{x+1}{x^2-xy}$ и $\frac{y-1}{xy-y^2}$; 6) $\frac{6a}{a-2b}$ и $\frac{3a}{a+b}$; 7) $\frac{1+c^2}{c^2-16}$ и $\frac c{4-c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43. Приведите к общему знаменателю дроби: 1) $\frac4{15x^2y^2}$ и $\frac1{10x^3y}$; 2) $\frac c{6a^4b^5}$ и \(\frac…$ Фото задания

43. Приведите к общему знаменателю дроби: 1) $\frac4{15x^2y^2}$ и $\frac1{10x^3y}$; 2) $\frac c{6a^4b^5}$ и $\frac d{9ab^2}$; 3) $\frac x{y-5}$ и $\frac z{y^2-25}$; 4) [числовые данные обрезаны]; 5) $\frac{x+1}{x^2-xy}$ и $\frac{y-1}{xy-y^2}$; 6) $\frac{6a}{a-2b}$ и $\frac{3a}{a+b}$; 7) $\frac{1+c^2}{c^2-16}$ и $\frac c{4-c}$.

Accepted Answer

Общий знаменатель $30x^3y^2$: $\frac4{15x^2y^2}=\frac{8x}{30x^3y^2}$, $\frac1{10x^3y}=\frac{3y}{30x^3y^2}$.
Общий знаменатель $18a^4b^5$: $\frac c{6a^4b^5}=\frac{3c}{18a^4b^5}$, $\frac d{9ab^2}=\frac{2a^3b^3d}{18a^4b^5}$.
$y^2-25=(y-5)(y+5)$. Поэтому $\frac x{y-5}=\frac{x(y+5)}{y^2-25}$, а $\frac z{y^2-25}=\frac z{y^2-25}$.
Четвёртый пример обрезан на фотографии, поэтому для его решения нужны полностью видимые числители и знаменатели.
$x^2-xy=x(x-y)$, $xy-y^2=y(x-y)$. Общий знаменатель $xy(x-y)$: $\frac{x+1}{x^2-xy}=\frac{y(x+1)}{xy(x-y)}$, $\frac{y-1}{xy-y^2}=\frac{x(y-1)}{xy(x-y)}$.
Общий знаменатель $(a-2b)(a+b)$: $\frac{6a}{a-2b}=\frac{6a(a+b)}{(a-2b)(a+b)}$, $\frac{3a}{a+b}=\frac{3a(a-2b)}{(a-2b)(a+b)}$.
$c^2-16=(c-4)(c+4)$, а $4-c=-(c-4)$. Поэтому $\frac{1+c^2}{c^2-16}=\frac{1+c^2}{c^2-16}$, $\frac c{4-c}=\frac{-c(c+4)}{c^2-16}$.

Ответ: